設(shè)∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2
由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量與3倍OC向量等值反方向
根據(jù)平行四邊形法則作向量OA,2倍OB的和是向量OC'
在△AOC'中,根據(jù)正弦定理
|OA|/sin(PAI-Φ2)=2|OB|/sin(PAI-Φ1)=|OC'|/sin[PAI-(PAI-Φ2)-(PAI-Φ1)]
|OA|/sinΦ2=2|OB|/sinΦ1=-|OC'|/sin(Φ2+Φ1)
|OA|/sinΦ2=|OB|/[(1/2)sinΦ1]=|OC|/[-(1/3)sin(Φ2+Φ1)].①
∴S△ABC:S△AOC=(S△AOB+S△BOC+S△AOC):S△AOC
=[|OA|*|OB|sin(Φ2+Φ1)/2+|OB|*|OC|sinΦ2/2+S△AOC]:(|OA|*|OC|sinΦ1/2)
=|[(|OB|sin(Φ2+Φ1)/2):(|OC|sinΦ1/2)]|+|[(|OB|sinΦ2/2):(|OA|sinΦ1/2)]|+1.②
將①中求得的|OB|:|OC|和|OB|:|OA|代入②中,可求得
S△ABC:S△AOC=|-3/2|+1/2+1=3(面積比不能是負(fù)數(shù),要求絕對(duì)值)