在正方行ABCD中,（A為左上角的點,B為左下角,C為右下角,D為右上角）,連接AC,在CD上找一點E,做EF垂直于AC,連接BF并延長交AE的延長線于點G,求角BGC的度數(shù)

數(shù)學人氣：217 ℃時間：2020-01-30 04:25:20

優(yōu)質(zhì)解答

我只說大概過程,標準的步驟自己整理.
證明：連接DF,△CEF∽△CAD,得到CF/CE=CD/CA,＜DCF=＜ACE,
得到△DCF∽△ACE,＜CDF=＜CAE,易證＜CDF=＜CBF,故＜CAE=＜CBF即
＜FAE=＜FBC,＜AFG=＜BFC,△AFG∽△BFC,＜AGF=＜BCF=＜DCF
即＜AGF=＜ACE=45°①＜FAG=＜EAC,得到△FAG∽△EAC,FA/EA=AG/AC
＜FAE=＜GAC,故△FAE∽△GAC,得到＜AFE=＜AGC=90°②
＜BGC=＜AGC-＜AGF=90°-45°=45°（①②結(jié)合）
第二種方法是解析幾何法,建立坐標系,利用向量及直線方程的性質(zhì)等知識也容易得到答案.