橢圓焦點在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．
橢圓焦點在x軸，離心率為
，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．
數(shù)學人氣：360 ℃時間：2019-08-21 23:15:00
優(yōu)質(zhì)解答
設橢圓方程
+
=1（a＞b＞0），
∵e=
，∴a
2=4b
2，即a=2b．
∴橢圓方程為
+
=1．
把直線方程代入化簡得5x
2-8x+4-4b
2=0．
設M（x
1，y
1）、N（x
2，y
2），則
x
1+x
2=
，x
1x
2=
（4-4b
2）．
∴y
1y
2=（1-x
1）（1-x
2）=1-（x
1+x
2）+x
1x
2=
（1-4b
2）．
由于OM⊥ON，∴x
1x
2+y
1y
2=0．
解得b
2=
，a
2=
．
∴橢圓方程為
x
2+
y
2=1．
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