聯(lián)立
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∴x1x2=（my1+b）（my2+b）=m2y1y2+bm（y1+y2）+b2，
∵
| OA |
| OB |
∴m2y1y2+bm（y1+y2）+b2+y1y2=-4，
∴b2+（m2+1）（-4b）+4m×bm=-4，
化為b2-4b+4=0，解得b=2．
對于直線l的方程：my+b=x．令y=0，則x=2，
故直線l過定點（0，2）．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點．若OA?OB＝?4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點．若
?
＝?4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
| OA |
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數(shù)學(xué)人氣：305 ℃時間：2019-10-25 09:51:05
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為my+b=x．
聯(lián)立
，化為y2-4my-4b=0，∴y1+y2=4m，y1y2=-4b．
∴x1x2=（my1+b）（my2+b）=m2y1y2+bm（y1+y2）+b2，
∵
?
＝?4，∴x1x2+y1y2=-4，
∴m2y1y2+bm（y1+y2）+b2+y1y2=-4，
∴b2+（m2+1）（-4b）+4m×bm=-4，
化為b2-4b+4=0，解得b=2．
對于直線l的方程：my+b=x．令y=0，則x=2，
故直線l過定點（0，2）．
聯(lián)立
∴x1x2=（my1+b）（my2+b）=m2y1y2+bm（y1+y2）+b2，
∵
∴m2y1y2+bm（y1+y2）+b2+y1y2=-4，
∴b2+（m2+1）（-4b）+4m×bm=-4，
化為b2-4b+4=0，解得b=2．
對于直線l的方程：my+b=x．令y=0，則x=2，
故直線l過定點（0，2）．
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