原式即n!＋3
要知道當(dāng)n≥5時(shí),n!的末位數(shù)是0,所以此時(shí)原式結(jié)果的末位數(shù)是3.
而一個(gè)自然數(shù)的平方,其末位數(shù)應(yīng)該是0、1、4、5、6、9之一,
所以n≥5時(shí)不可能是某自然數(shù)的平方.
因此n可能是1、2、3、4.
當(dāng)n＝1時(shí),原式＝1!＋3＝4,是完全平方數(shù),符合題意.
當(dāng)n＝2時(shí),原式＝2!＋3＝5,不是平方數(shù),不合題意.
當(dāng)n＝3時(shí),原式＝3!＋3＝9,是完全平方數(shù),符合題意.
當(dāng)n＝4時(shí),原式＝4!＋3＝27,不是平方數(shù),不合題意.
綜上所述,n的值為1或3.