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  • 用a、b、c、d、e分別代表五進(jìn)制中5個(gè)互不相同的數(shù)字,如果(.ade)5,(.adc)5,(.aab)5,是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù),那么(.cde)5所表示的整數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制的表示是多少?

    用a、b、c、d、e分別代表五進(jìn)制中5個(gè)互不相同的數(shù)字,如果(
    .
    ade
    )5
    ,(
    .
    adc
    )5
    ,(
    .
    aab
    )5
    ,是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù),那么(
    .
    cde
    )5
    所表示的整數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制的表示是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:760 ℃時(shí)間:2020-08-18 00:13:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    由于是連續(xù)的正整數(shù),且(
    .
    adc
    )5
    ,(
    .
    aab
    )5
    ,個(gè)位與十位均發(fā)生了變化,可知是發(fā)生了進(jìn)位,
    因?yàn)?span>(
    .
    adc
    )5-(
    .
    ade
    )5
    =1,所以c-e=1.
    又因(
    .
    aab
    )5
    -(
    .
    adc
    )5
    =1,即:
    (5a+b)-(5d+c)=1,所以5(a-d)+(b-c)=1;
    由于a,b,c,d,e都是0至4之間的不同整數(shù),
    從而可以推知:a-d=1,c-b=4.
    經(jīng)檢驗(yàn),得 c=4,b=0,e=3,a=2,d=1,于是有 (
    .
    cde
    )5
    =(413)5,
    =4×52+1×51+3×50,
    =4×25+5+3,
    =100+5+3,
    =108;
    答:那么(
    .
    cde
    )5
    所表示的整數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制的表示是108.
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