已知橢圓x平方+y平方/2=1與直線y=1/2 x+m相交于AB兩點(diǎn).求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程.

數(shù)學(xué)人氣：266 ℃時(shí)間：2020-06-16 20:43:37

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0) ,則依題意有 A、 B兩點(diǎn)既在橢圓上,又在直線上;
在橢圓上：x1^2 + y1^2/2 = 1 (1)
x2^2 + y2^2/2 = 1 (2)
由（1）-（2）得 :-2(x1+ x2）(x1 - x2）=(y1 + y2）(y1 - y2）
因?yàn)?M 為弦A B 的中點(diǎn),所以：x0 =( x1 + x2)/2 ,y0 = (y1 + y2)/2
y1 - y2 = 1/2(x1 - x2)
所以 -2 x0 (x1 - x2) = 1/2 y0(x1 - x2)
又 x1不等于 x2 所以有：y0 = - 4x0
即 M 的軌跡方程為：4x + y = 0 .