計(jì)算第二型曲面積分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根號(hào)里1-x^2-y^2的下側(cè)
計(jì)算第二型曲面積分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根號(hào)里1-x^2-y^2的下側(cè)
詳細(xì)過程~~謝謝~~~
詳細(xì)過程~~謝謝~~~
數(shù)學(xué)人氣：427 ℃時(shí)間：2020-06-21 14:22:52
優(yōu)質(zhì)解答
這題用高斯公式做簡單,做輔助曲面S‘：z=0,則S+S'構(gòu)成閉合曲面,取外側(cè)為正.設(shè)P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,則ðP/ðx=3x^2,ðQ/ðy=-3x^2,ðR/ðz=1,根據(jù)高斯公式,S+S上的曲面積分=∫∫∫(3x^2-3x^2+1)dxdydz=∫∫∫dxdydz=2π/3,（三重積分中被積函數(shù)為1則積分等于積分區(qū)域的體積）.而對(duì)于曲面S‘,由于dz=0,z=0,代人積分表達(dá)式,積分=0,所以所求積分=2π/3-0=2π/3.請(qǐng)問2π/3是怎么來的呀？？三重積分中被積函數(shù)為1則積分等于積分區(qū)域的體積，此題中積分區(qū)域是x^2+y^2+z^2=1的下半球體，所以體積=(4πr^3)/2=2π/3
我來回答
類似推薦
- 計(jì)算曲面積分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中積分面為z=1/2(x^2+y^2）介于z=0,和z=2之間部分下側(cè)
- 計(jì)算二重積分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 為錐面z=根號(hào)下（x^2+y^2) (0
- Σ是曲面z=根號(hào)(x^2+y^2)被z=1和z=2所截部分的下側(cè),計(jì)算∫∫(y+z)dydz+z^2dxdy.
- 在根號(hào)1,根號(hào)2,根號(hào)3...根號(hào)2011中,共有幾個(gè)有理數(shù)
- 設(shè)a=根號(hào)3-根號(hào)2,b=2-根號(hào)3,c=根號(hào)5-2,比較abc大小
- 為什么有人說可以氧化,有人說不能氧化..濃硫酸氧化乙烯可不可以啊?
- 一種飲料是由鮮橙汁和純水配制而成,鮮橙汁與純水的比是1：4.如果配成的飲料中,鮮橙汁和純水的平均數(shù)是800毫升,那么鮮橙汁和純水各用去多少毫升?
- 0度的角是什么角?
- 買5千克蘋果和3千克梨共33.5元,買同樣的3千克蘋果和5千克梨要用31.3元,蘋果和梨一千克多少元?
- 蘇教版六年級(jí)上冊(cè)語文教案第六課 中的“權(quán)利”是什么意思?
- I find this computer game _____to play.
- 宇宙到底有沒有盡頭啊
猜你喜歡
- 1圓C方程為(x+2)^2+y^2=4,動(dòng)點(diǎn)p到圓c上點(diǎn)的最近距離與它到x軸距離相等,求P的軌跡方
- 2一輛汽車從甲地開往乙地用了1.2小時(shí),汽車的速度是78.3千米/時(shí),甲、乙兩地距離有多少千米?
- 3已知點(diǎn)F是雙曲線x^2/4-y^2/12=1的左焦點(diǎn),A(1,4),點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn),求|PA|+|PF|最小值
- 4假如給我三天光明主要內(nèi)容50字內(nèi)
- 5①來得突然——跟著一陣陣濕潤的山風(fēng),跟著一縷縷輕盈的云霧,雨,悄悄地來了.
- 6食品店運(yùn)來大米36袋,面粉64袋,每袋大米和面粉都是25千克,共運(yùn)來大米和面粉多少
- 7根據(jù)首字母填空：There are many beautiful b____ in Qingdao.
- 8如何除去碳酸鹽、硝酸鹽、硫酸鹽
- 9物體的擴(kuò)散速度與什么有關(guān)?是否是只與溫度和物態(tài)有關(guān)呢?
- 10已知cos（α-β）=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角2β的值
- 11廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長時(shí)間?
- 12問Do you like reading 可不可以回答absolutely這個(gè)詞然后再說理由