X(n+1)=√[2+X(n)]
所以X(n+1)＞X(n)
←（表示左箭頭,表示分析過程）√[2+X(n)]＞X(n)
←2+X(n)＞[X(n)]²
←[X(n)]²-X(n)-2＜0
←[X(n)-2][X(n)+1]＜0
←-1＜X(n)＜2
而用數學歸納法-1＜X(n)＜2是容易證明的.因此X(n)單調遞增.
PS:
用數學歸納法對-1＜X(n)＜2是的證明過程：
X(n)顯然為正數列,所以X(n)＞0＞-1；
而X(1)=√2＜2,用數學歸納法,假設X(k)＜2,那么
X(k+1)=√(2+X(k)＜√(2+2)=2
于是X(k+1)＜2,
綜上,X(n)＜2.
Xn+1等于根號2加Xn如何整單調遞增
Xn+1等于根號2加Xn如何整單調遞增
X1是根號2
X1是根號2
數學人氣：764 ℃時間：2020-01-29 01:28:53
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