如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，點(diǎn)E在下底邊BC上，
點(diǎn)F在AB上．
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設(shè)BE的長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1：2兩部分，將△BEF的面積記為S
1，五邊形AFECD的面積記為S
2，且S
1：S
2=K求出k的最大值．
（1）∵EF平分直角梯形ABCD的周長，BE=x，
x+BF=10-BF+6+8+12-x，
BF=18-x
由已知，得梯形周長=36，高=8，面積=72．
過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AK⊥BC于點(diǎn)K，
則△BFG∽△BAK，
=
，
=
，
可得FG=
(18?x）
S
△BEF=
BE?FG＝?x2+x(8≤x≤12)（3分）
（2）不存在．（4分）
由（1）
?x2+x=36，
整理得：（x-9）
2=-9，此方程無解．（5分）
不存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分．
（3）由已知易知，線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1：2兩部分，只能是FB+BE與FA+AD+DC+CE的比是1：2．（6分）
k=S
1：S
2=
要使k取最大值，只需S
1取最大值．
與（1）同理，F(xiàn)G=
(12?x)S
1=
BE?FG＝?x2+x(2≤x＜12)，
當(dāng)x=6時，S
1取最大值
．此時k=
∴k的最大值是
．（8分）