已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx在點(diǎn)x0處取得的極大值是5,其導(dǎo)函數(shù)y=f‘(x)的圖像經(jīng)過(guò)(1,0)(2,0),如圖所示.

已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx在點(diǎn)x0處取得的極大值是5,其導(dǎo)函數(shù)y=f‘(x)的圖像經(jīng)過(guò)(1,0)(2,0),如圖所示.
(1)a,b,c的值 →a=2,b=-9,c=12
(2)試討論有關(guān)x的方程[f'(x)-6]e^x=m的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)
【第（1）題不用,求第（2）題詳解過(guò)程】

數(shù)學(xué)人氣：327 ℃時(shí)間：2019-08-18 19:58:31

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）由圖象可知,在（-∝,1）上f'（x）＞0,在（1,2）上f'（x）＜0．
在（2,+∝）上f'（x）＞0．
故f（x）在（-∝,1）,（2,+∝）上遞增,在（1,2）上遞減．
因此f（x）在x=1處取得極大值,所以x0=1．
（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c,
由f'（1）=0,f'（2）=0,f（1）=5,
得解得a=2,b=-9,c=12．

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