在（2，+∞）上f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上遞增，在（1，2）上遞減．
因此f（x）在x=2處取得極小值，所以x0=2．
（2）f'（x）=3ax2+2bx+c，
由f'（1）=0，f'（2）=0，f（2）=5，
得
|
解得a=
| 5 |
| 2 |
| 45 |
| 4 |
（3）由（1）知函數(shù)在x=1處取得極大值f（1）=
| 25 |
| 4 |
函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極小值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（2，0），如圖所示，求： （1）x0的值； （2）a，b，c的值； （3）f（x）的極大值．
函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極小值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（2，0），如圖所示，求：
（1）x0的值；
（2）a，b，c的值；
（3）f（x）的極大值．
（1）x0的值；
（2）a，b，c的值；
（3）f（x）的極大值．
數(shù)學(xué)人氣：859 ℃時(shí)間：2019-08-18 18:18:07
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由圖象可知，在（-∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．
在（2，+∞）上f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上遞增，在（1，2）上遞減．
因此f（x）在x=2處取得極小值，所以x0=2．
（2）f'（x）=3ax2+2bx+c，
由f'（1）=0，f'（2）=0，f（2）=5，
得
，
解得a=
，b=-
，c=15；
（3）由（1）知函數(shù)在x=1處取得極大值f（1）=
．
在（2，+∞）上f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上遞增，在（1，2）上遞減．
因此f（x）在x=2處取得極小值，所以x0=2．
（2）f'（x）=3ax2+2bx+c，
由f'（1）=0，f'（2）=0，f（2）=5，
得
解得a=
（3）由（1）知函數(shù)在x=1處取得極大值f（1）=
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