問一道關(guān)于相似矩陣的證明題（線性代數(shù)）
問一道關(guān)于相似矩陣的證明題（線性代數(shù)）
設(shè)A,B為n階矩陣,且A與B相似,E為n階單位矩陣.證明：對(duì)任意常數(shù)t,tE-A與tE-B相似.
設(shè)A,B為n階矩陣,且A與B相似,E為n階單位矩陣.證明：對(duì)任意常數(shù)t,tE-A與tE-B相似.
數(shù)學(xué)人氣：629 ℃時(shí)間：2019-12-01 10:18:43
優(yōu)質(zhì)解答
A與B相似,這意味著必存在一個(gè)可逆矩陣P使得A=P*B*P^(-1).這樣的話,對(duì)于任意常數(shù)t,我們有：P*(tE-B)*P^(-1)=P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1)=t(P*E*P^(-1))-A=t(P*P^(-1))-A=tE-A于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1),根據(jù)相似的定義可以...
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