二次函數(shù)f(x)=ax²+x+1對稱軸為x=-1/(2a)
f(x)在(0,2)上恒有f(x)>0,則必有a>0,開口向上
對方程ax²+x+1=0,△=1-4a
當(dāng)△1/4時,函數(shù)與x軸無交點,f(x)>0在定義域內(nèi)恒成立；
當(dāng)△≥0,即a≤1/4時,函數(shù)與x軸有交點,需解出函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)
方程解為x1=[-1-√(1-4a)]/(2a),x2=[-1+√(1-4a)]/(2a)
∵a>0,∴x1≤x2； 當(dāng)x2≤0或x1≥2時,f(x)>0成立,
即[-1+√(1-4a)]/(2a)≤0或[-1-√(1-4a)]/(2a)≥2
解得,00