求解非齊次線性方程組
劉老師您好：
ax1+x2+x3=1
x1+ax2+x3=a
x1+x2+ax3=a^2
當(dāng)a取何值時?方程組有唯一解?并在有無窮多解時求通解.
書上答案是當(dāng)a=1時,方程組有無窮多解.這一步能看懂.但求無解的步驟看不懂.書上是答案是這樣的：
1 a 1 a
當(dāng)a≠1時,（A,β）→ 0 1+a 1 1+a
0 1 -1 -a
當(dāng)1+a=-1即a=-2時,r（A）=2≠r（A,β）=3,故方程組無解.
我的問題是,即使我懂得如果r（A）≠r（A,β）就說明非齊次線性方程組無解,我做這類題目時,也想不出要變換成上面那個矩陣的樣子,所以,我的問題是1.這個矩陣是怎么來的?2.我該如何能想到變換成這樣的矩陣?我的總體感覺是,上面解答步驟的每一步都得靠猜,好像沒什么規(guī)律.