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  • 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+4)=-f(x)且在區(qū)間【0,2】上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間【—8,8】上有4個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4等于多少

    已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+4)=-f(x)且在區(qū)間【0,2】上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間【—8,8】上有4個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4等于多少
    數(shù)學(xué)人氣:830 ℃時(shí)間:2019-12-15 03:07:45
    優(yōu)質(zhì)解答

    f(x)滿(mǎn)足f(x+4)=-f(x),

    f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x)

    那么f(x)為周期函數(shù),周期T=8.

    f(x)為奇函數(shù),在[0,2]上是增函數(shù),

    那么在[-2,0]上也是增函數(shù),且f(0)=0

    則f(x)為連續(xù)的,在[-2,2]上為增函數(shù),

    再根據(jù)f(x+4)=-f(x)得到:

    f(x)在[2,6]上的圖像,為減函數(shù).

    再根據(jù)周期性得到-8,8]上deep簡(jiǎn)圖;

    做直線(xiàn)y=m與f(x)圖像相交,交點(diǎn)的

    橫坐標(biāo)從左到右依次記為x1,x2,x3,x4.

    畫(huà)出示意圖:

    得到x1+x2=-12,x3+x4=4,

    所以x1+x2+x3+x4=-8

    x=-6是一條對(duì)稱(chēng)軸
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