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  • 如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=22,底面ABCD是菱形, 且∠ABC=60°,E為CD的中點. (1)證明:CD⊥平面SAE; (2)側棱SB上是否存在點F,使得CF∥平面SAE?并證明你的結論.

    如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2
    2
    ,底面ABCD是菱形,
    且∠ABC=60°,E為CD的中點.

    (1)證明:CD⊥平面SAE;
    (2)側棱SB上是否存在點F,使得CF∥平面SAE?并證明你的結論.
    數(shù)學人氣:637 ℃時間:2019-10-19 13:47:42
    優(yōu)質解答
    (1)∵SA=AB=2,SB=2
    2
    ,∴∠SAB=90°;∵底面ABCD是菱形,∴AB=AD,同理可得∠SAD=90°;
    ∴SA⊥AB,SA⊥AD;
    ∴SA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD;
    ∴SA⊥CD,即CD⊥SA;
    連接AC,∠ADC=60°,AD=CD;
    ∴△ACD為等邊三角形,∴AE⊥CD,即CD⊥AE;
    ∴CD⊥平面SAE.
    (2)取AB中點G,并過G作GF∥SA,交SB于F,連接CF;
    ∵CG∥AE,AE?平面SAE,CG?平面SAE;
    ∴CG∥平面SAE,同理可得FG∥平面SAE,F(xiàn)G∩CF=G;
    ∴平面CFG∥平面SAE,CF?平面CFG;
    ∴CF∥平面SAE,并且F為SB的中點.
    這樣就找到了點F.
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