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  • 已知三角形ABC的兩個頂點A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分線所在的直線方程2x-3y+6=0,求三角形三邊

    已知三角形ABC的兩個頂點A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分線所在的直線方程2x-3y+6=0,求三角形三邊
    數(shù)學(xué)人氣:463 ℃時間:2019-08-21 19:05:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè) B 關(guān)于直線 2x-3y+6=0 的對稱點為 B1(a,b),
    則BB1的中點在直線 2x-3y+6=0 上:2*(a+0)/2-3*(b-1)/2+6=0 ,----------①
    且 BB1 垂直于直線 2x-3y+6=0 :(b+1)/(a-0)= -3/2 ,----------②
    由以上兩式解得 a= -36/13 ,b=41/13 ,即 B1(-36/13,41/13),
    由于 A、B1 均在直線 AC 上,
    因此由兩點式可得直線 AC 的方程為 (y-5)/(41/13-5)=(x+1)/(-36/13+1) ,
    化簡得 24x-23y+139=0 ;
    聯(lián)立 24x-23y+139=0 與 2x-3y+6=0 可解得 C(-279/26 ,-67/13),
    因此由兩點式可得 BC 方程為 (y+1)/(-67/13+1)=(x-0)/(-279/26-0) ,
    化簡得 12x-31y-31=0 ;
    由兩點式可得 AB 的方程為 6x+y+1=0 .
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