（1）∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

n

n+1

a_n，
∴a₂=

1

2

×1=

1

2

，
a₃=

2

3

×

1

2

=

1

3

，
a₄=

3

4

×

1

3

=

1

4

，
a₅=

4

5

×

1

4

=

1

5

．
（2）由數(shù)列的前5項(xiàng)，猜想an＝

1

n

．
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，a1＝

1

1

=1，成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即ak＝

1

k

，
當(dāng)n=k+1時(shí)，a_k+1=

k

k+1

×

1

k

=

1

k+1

，也成立．
故an＝

1

n

．