（幾何類題多是要添輔助線,證垂直的多用三垂線定理）
證明：連接BM,
∵ABCD-A1B1C1D1是正方形.
∴CB⊥面BAA1B1.
∴BM是MC在面BAA1B1的投影.
∵A1N=1/3NB1
∴A1N=1/4AB1=1/4AA1=1/2AM
∵MA=1/2AB
∴三角形ABM相似于三角形A1MN
∴角AMN與角BMA互余
∴BM⊥MN
∴MC⊥MN（三垂線定理）
（證明MP⊥B1C,也可以用三垂線定理,添輔助線辦法很多,
1,你可以取AD中點E,連接ME,取A1D1中點F,連接MF,PF,可由三垂線定理推出MP⊥ME,再由MP⊥ME和ME//B1C推出MP⊥B1C
2,連接A1D,A1D//B1C,通過三垂線證MP⊥A1D即可
還有很多種添法,你可以自己嘗試一下）