設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布(μ,σ^2),則F(X)為其分布函數(shù),試證明:對(duì)任意數(shù)α有F(μ+α)+F(μ-α)=1.
設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布(μ,σ^2),則F(X)為其分布函數(shù),試證明:對(duì)任意數(shù)α有F(μ+α)+F(μ-α)=1.
數(shù)學(xué)人氣：791 ℃時(shí)間：2019-10-19 20:27:42
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設(shè)p(x)為X的密度函數(shù),則p(x)以直線x=μ對(duì)稱(chēng),即p(μ+x)=p(μ-x),F'(x)=p(x).F(μ)=積分(-無(wú)窮,μ)p(x)dx=1/2.設(shè)G(x)=F(μ+x)+F(μ-x),則G'(x)=F'(μ+x)-F'(μ-x)=p(μ+x)-p(μ-x)=0.所以,F(μ+x)+F(μ-x)=C(C為常數(shù))....
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