| π |
| 2 |
∴α＝2kπ+
| π |
| 2 |
把α代入到等式左邊得：
tan(2α+β)+tanβ＝tan[2(2kπ+
| π |
| 2 |
=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ
=tan（4kπ+π-β）+tanβ
=tan（π-β）+tanβ
=-tanβ+tanβ=0，
∴tan（2α+β）+tanβ=0
已知sin（α+β）=1，求證：tan（2α+β）+tanβ=0
已知sin（α+β）=1，求證：tan（2α+β）+tanβ=0
數(shù)學人氣：705 ℃時間：2020-02-06 09:32:42
優(yōu)質解答
證明：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+
（k∈Z）
∴α＝2kπ+
?β(k∈Z)，
把α代入到等式左邊得：
tan(2α+β)+tanβ＝tan[2(2kπ+
?β)+β]+tanβ
=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ
=tan（4kπ+π-β）+tanβ
=tan（π-β）+tanβ
=-tanβ+tanβ=0，
∴tan（2α+β）+tanβ=0
∴α＝2kπ+
把α代入到等式左邊得：
tan(2α+β)+tanβ＝tan[2(2kπ+
=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ
=tan（4kπ+π-β）+tanβ
=tan（π-β）+tanβ
=-tanβ+tanβ=0，
∴tan（2α+β）+tanβ=0
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