此題要考察隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法
先求出該曲線與y軸交點
y³=1+xe^y
令x=0,則 y³=1即 y=1,交點坐標(biāo)(0,1)
方程兩邊同時對x求導(dǎo)數(shù)：
3y²·y′=(x)′·e^y+x·(e^y)
3y²·y′=e^y+x·e^y·y′
整理,得：
y′=e^y/(3y²-xe^y)
∴切線斜率k=y′▏(0,1)=e/3
切線方程為y-1=e/3·(x-0)即y=ex/3+1
∴法線斜率k′=-3/e
法線方程為y-1=(-3/e)·(x-0)即y=-3x/e+1