已知函數(shù)f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期為兀.(1)求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程和單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-f(兀/4-x),求函數(shù)g(x)在區(qū)間［兀/8,3兀/4］上的最大值和最小值
(1)解析：因?yàn)?函數(shù)f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期為兀
f(x)=2cosωx(sinωx－cosωx)+1=sin2ωx-cos2ωx=√2sin(2ωx-π/4)
所以,2ω=2==>f(x)=√2sin(2x-π/4)
對(duì)稱軸方程：2x-π/4=kπ+π/2==>x=kπ/2+3π/8
單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π/2<=2x-π/4<=2kπ+3π/2==>kπ+3π/8<=x<=kπ+7π/8
(2)解析：因?yàn)?g(x)=f(x)-f(兀/4-x)=√2sin(2x-π/4)+√2sin(2x-π/4)=2√2sin(2x-π/4)
g(π/8)=2√2sin(0)=0
g(3π/4)=2√2sin(3π/2-π/4)=-2
g(3π/8)=2√2sin(2x-π/4)=2√2
所以,函數(shù)g(x)在區(qū)間［兀/8,3兀/4］上的最大值為2√2和最小值為-2