如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)

如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．

（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：484 ℃時(shí)間：2019-08-18 07:34:39

優(yōu)質(zhì)解答

（1）連接BD，∵DE是直徑∴∠DBE=90°，
∵四邊形BCOE為平行四邊形，
∴BC∥OE，BC=OE=1，
在Rt△ABD中，C為AD的中點(diǎn)，
∴BC=

AD=1，
則AD=2；
（2）是，理由如下：
如圖，連接OB．∵BC∥OD，BC=OD，
∴四邊形BCDO為平行四邊形，
∵AD為圓O的切線，
∴OD⊥AD，
∴四邊形BCDO為矩形，
∴OB⊥BC，
則BC為圓O的切線．

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