如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．動點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā)：點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A?D?C的路線運(yùn)動，點(diǎn)Q以4cm/s的速度沿A?B?C的路線運(yùn)動，且P、Q兩點(diǎn)同時到達(dá)點(diǎn)C．（1）

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．動點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā)：點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A?D?C的路線運(yùn)動，點(diǎn)Q以4cm/s的速度沿A?B?C的路線運(yùn)動，且P、Q兩點(diǎn)同時到達(dá)點(diǎn)C．

（1）求梯形ABCD的面積；
（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為t（秒），四邊形APCQ的面積為S（cm²），試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的t，使得四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的

？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：442 ℃時間：2020-02-05 16:22:37

優(yōu)質(zhì)解答

（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm．在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得EC=15cm．由題意得AD+DC3=AB+BE+EC4，∴AD+253=20+AD+154．解得AD=5．∴梯形ABCD的面積=(AD+BC)×AB2=(5+20)×202=250（cm2）．（...

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