如圖所示,設(shè)P是等邊△ABC的一邊BC上的任意一點(diǎn),且BP/CP=M/N,連接AP,他的垂直平分線分別交AB、AC于M、N
當(dāng)M/N=2/3時(shí),求AM/AN的值
證明：連接PM，PN，
∵M(jìn)N垂直平分AP，
∴AM=MP，AN=PN，又MN為公共邊，
∴△AMN∽≌△PMN（SSS），
∴∠MPN=∠BAC=60°，
∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，
∴∠BMP=∠CPN，
由∠B=∠C=60°，
∴△MPB∽△PNC，
∴BPNC=BMPC，
即BP•PC=BM•NC．