無限個無窮小的和是無窮小嗎
無限個無窮小的和是無窮小嗎
有人舉例："當(dāng)n->∞時,1/n是無窮小,那么n個1/n（無窮小）之和是1"
這個例子應(yīng)該說成：無窮個相同的無窮小之和是1.
即便是證明1/n的這個例子,最后也成了求0*∞型極限的問題,這個極限的結(jié)果可以是0,常數(shù),或無窮大,也就說無窮個相同的無窮小1/n之和是不確定的.
不使用1/n的例子,用一般的無窮小a,b,c,都可以得到相同的結(jié)論,所以可以給出"無限個無窮小的和不一定是無窮小"的結(jié)論.
有人舉例："當(dāng)n->∞時,1/n是無窮小,那么n個1/n（無窮小）之和是1"
這個例子應(yīng)該說成：無窮個相同的無窮小之和是1.
即便是證明1/n的這個例子,最后也成了求0*∞型極限的問題,這個極限的結(jié)果可以是0,常數(shù),或無窮大,也就說無窮個相同的無窮小1/n之和是不確定的.
不使用1/n的例子,用一般的無窮小a,b,c,都可以得到相同的結(jié)論,所以可以給出"無限個無窮小的和不一定是無窮小"的結(jié)論.
數(shù)學(xué)人氣：942 ℃時間：2020-06-20 07:01:48
優(yōu)質(zhì)解答
對啊 無窮個無窮小之和 ,比如n個無窮?。?/n^2）,和是1/n；是無窮小,n個（1/n）是1；n^2個（1/n）是n,是無窮大.能給出例子說明自然可以給出“無限個無窮小的和不一定是無窮小”的結(jié)論.
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