能否將鐘表上的12個(gè)數(shù)字1,2,3,…12重新排列,使每兩個(gè)相鄰的數(shù)之和是完全平方數(shù)?

數(shù)學(xué)人氣：935 ℃時(shí)間：2020-05-31 23:17:47

優(yōu)質(zhì)解答

4 = 1 + 3
9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
16 = 4 + 12 = 5 + 11 = 6 + 10 = 7 + 9
推得可能的緊鄰關(guān)系有：
(4、12),(4、5),
(1、3),(1、8),
(2、7),(7、9),
(6、10),(3、6),
(5、11),
可以在排列的中間（非兩端）的數(shù)（也就是至少在2個(gè)緊鄰關(guān)系中出現(xiàn)的數(shù)）只有：
1、3、4、5、6、7這6個(gè).
而要構(gòu)成一個(gè)排列,非兩端的數(shù)必須至少有10個(gè),顯然不符合.
因此不存在這樣一個(gè)排列,使得每兩個(gè)相鄰的數(shù)之和是完全平方數(shù)