求與兩個已知圓C1:（X+3）²+y²=1和C2:（x_3）²+y²=9都內(nèi)切的動圓的圓心軌跡方程

數(shù)學(xué)人氣：830 ℃時間：2019-11-01 13:20:33

優(yōu)質(zhì)解答

C1的圓心A(-3,0),半徑r1=1
C2的圓心B(3,0),半徑r2=3
記所求的圓的圓心為C(x,y),半徑為r,則因為C1,C2不相交,C只能是包含C1,C2.
則CA=r-r1=r-1,CB=r-r2=r-3
即CA-CB=2
這就是雙曲線的右半支,
2a=2,c=3
得a=1,c=3,b²=c²-a²=8
因此軌跡為：x²-y²/8=1,(x>0)如何判斷軌跡為雙曲線的因為雙曲線的定義就是這樣的：定義1：平面內(nèi)，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(shù)（小于這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。懂了，謝！