任取一個元素a,考慮 a,a^2,a^(2^2),...,a^(2^n),...
因為是有限半群,一定存在 m>n>= 0 使得 a^(2^n)=a^(2^m)
==》 a^(2^n + 2^m - 2*2^n)=a^(2^m + 2^m - 2*2^n)
a^(2^m -2^n) = a^(2((2^m -2^n))=（a^(2^m -2^n))^2
所以 a^(2^m -2^n) 是 冪等元