(n^5-5n^4+5n^3+5n^2-6n)/120 證明這個(gè)式子總是整數(shù)
(n^5-5n^4+5n^3+5n^2-6n)/120 證明這個(gè)式子總是整數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：780 ℃時(shí)間：2020-06-12 10:13:33
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)分子為A,則A=n^5-5n^4+5n^3+5n^2-6n=n(n^4-5n^3+5n^2+5n-6)=n(n^4-5n^3+6n^2-n^2+5n-6)=n(n^2-1)(n^2-5n+6)=(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)也就是連續(xù)5個(gè)整數(shù)乘積.根據(jù)抽屜原理,A中至少有一個(gè)4的倍數(shù)和被4除余2的數(shù),有一個(gè)...
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