原式=n(n+1)(n-1)(n^2-5n+6+20)
=n(n+1)(n-1)(n^2-5n+6)+20n(n+1)(n-1)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)+20n(n+1)(n-1)
因?yàn)閚(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)有連續(xù)5個(gè)數(shù),所以必有一個(gè)數(shù)有因數(shù)4,一個(gè)數(shù)有因數(shù)2（但沒有4）,一個(gè)數(shù)有因數(shù)5,一個(gè)數(shù)有因數(shù)3,得2*3*4*5=120 所以120整除n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)
而n(n+1)(n-1)根據(jù)上述分析可知,其中有因數(shù)2和3 2*3=6 所以6整除n(n+1)(n-1),所以120整除20n(n+1)（n-1）；
因?yàn)?20整除n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3),且整除20n(n+1)(n-1),所以120整除原式
證明n(n^2-1)(n^2-5n+26)能被120整除,
證明n(n^2-1)(n^2-5n+26)能被120整除,
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