∵∠AMN=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，則
| AB |
| MC |
| BM |
| CN |
| 4 |
| 4?x |
| x |
| CN |
解得：CN=
| x(4?x) |
| 4 |
∴S四邊形ABCN=
| 1 |
| 2 |
| x(4?x) |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵0≤x≤4，
∴當x=2時，S四邊形ABCN最大．
即當BM的長為2時，四邊形ABCN的面積最大．
正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN．當BM為多少時，四邊形ABCN的面積最大？
正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN．當BM為多少時，四邊形ABCN的面積最大？
數(shù)學人氣：522 ℃時間：2020-06-20 21:14:59
優(yōu)質(zhì)解答
設BM=x，則MC=4-x，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，則
=
，即
=
，
解得：CN=
，
∴S四邊形ABCN=
×4×[4+
]=-
x2+2x+8=-
（x-2）2+10，
∵0≤x≤4，
∴當x=2時，S四邊形ABCN最大．
即當BM的長為2時，四邊形ABCN的面積最大．
∵∠AMN=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，則
解得：CN=
∴S四邊形ABCN=
∵0≤x≤4，
∴當x=2時，S四邊形ABCN最大．
即當BM的長為2時，四邊形ABCN的面積最大．
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