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  • 在直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=bc=根號3,aa1=1,∠acb=90,問:在a1b1邊上是否存在一點q,使得平面qbc與平

    在直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=bc=根號3,aa1=1,∠acb=90,問:在a1b1邊上是否存在一點q,使得平面qbc與平
    與平面a1bc所成角為30,請說明理由
    數(shù)學人氣:109 ℃時間:2019-08-19 20:12:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    以a為原點,ab為x軸,ac為y軸,aa1為z軸建立空間直角坐標系.
    a(0,0,0) a1(0,0,1) b(根號3,0,0) c(0,根號3,0) 設q(x,0,1) x∈(0,根號3)
    平面abc的法向量為(1,1,根號3)
    平面qbc的法向量為(1,1,根號3-x)
    這兩個法向量的夾角為30度.
    (1*1+1*1+根號3*(根號3-x))/(根號1^2+1^2+根號3^2)*(根號1^2+1^2+(根號3-x)^2)=cos30°
    x=(5根號6-5根號3)/3
    存在.
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