增廣矩陣為
λ111
1λ1λ
11λλ^2
r1-λr2,r2-r3
01-λ^21-λ1-λ^2
0λ-11-λλ(1-λ)
11λλ^2
r1+(λ+1)r2
00 (1-λ)(2+λ)(1-λ)(1+λ)^2
0λ-11-λλ(1-λ)
11λλ^2
r1<->r3
11λλ^2
0λ-11-λλ(1-λ)
00 (1-λ)(2+λ)(1-λ)(1+λ)^2
所以,
當λ≠1 且λ≠-2 時, r(A)=r(增廣矩陣)=3, 方程組有唯一解.
當λ=-2 時, r(A)=2, r(增廣矩陣)=3, 方程組無解.
當λ=1 時, r(A)=1=r(增廣矩陣)<3, 方程組有無窮多解.
[注:該方法難點在化梯矩陣, 化成梯矩陣后就簡單了]