設(shè)正有理數(shù)a,b,c滿足條件：a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.試證明：下面的三個(gè)不等式中至少有兩個(gè)成立：（a-c)的絕
設(shè)正有理數(shù)a,b,c滿足條件：a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.試證明：下面的三個(gè)不等式中至少有兩個(gè)成立：（a-c)的絕
對值≤2；（c-a)的絕對值≤2；（b-c)的絕對值≤2.
對值≤2；（c-a)的絕對值≤2；（b-c)的絕對值≤2.
數(shù)學(xué)人氣：297 ℃時(shí)間：2019-11-14 07:53:27
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a,b,c>0,16>=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)>=(a^2+b^2+c^2)+8,a^2+b^2+c^2=2,(|a-b|^2+|b-c|^2+|a-c|^2)=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=|b-c|^2+|a-c|^2>4+4=8,矛盾,所以至少有兩個(gè)成立
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