證明：
OA與OH共線,所以向量AO與向量BC的數(shù)量積為0即可證出AH⊥BC
我用AB表示向量AB,即此時字母AB都有方向性,下邊的都是如此,
2AO=AG+GE
過A作直線BC的平行線交FG于M,交DE于N,
2AO*BC
=(AG+AE)*BC
=AG*BC+AE*BC
=-|AG||BC|cos∠GAM+|AE||BC|cos∠EAN
=|BC|*(-|AB|*sin∠MAB+|AC|*sin∠NAC)
=|BC|*(-|AB|sin∠ABC+|AC|sin∠ACB)
設(shè)BC上的高長為h,
上式=|BC|(-h+h)=0
所以AO與BC垂直,即AH⊥BC
如圖,分別以△ABC的邊AB、AC為邊,向外作正方形ABFG和ACDE,連接EG,若O為EG的中點(diǎn),OA的延長線交BC于點(diǎn)H
如圖,分別以△ABC的邊AB、AC為邊,向外作正方形ABFG和ACDE,連接EG,若O為EG的中點(diǎn),OA的延長線交BC于點(diǎn)H
求證：AH⊥BC
第3和第4題
求證：AH⊥BC
第3和第4題
數(shù)學(xué)人氣：368 ℃時間：2020-04-17 16:24:04
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