1．排列及計(jì)算公式
從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).
2．組合及計(jì)算公式
從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類,每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).
兩個基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用
(1)加法原理和分類計(jì)數(shù)法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分類的要求
每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法,互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法,都屬于某一類(即分類不漏)
(2)乘法原理和分步計(jì)數(shù)法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù),必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同,則對應(yīng)的完成此事的方法也不同