求證:R上單調(diào)函數(shù)的間斷點是至多可數(shù)的
求證:R上單調(diào)函數(shù)的間斷點是至多可數(shù)的
數(shù)學人氣：767 ℃時間：2020-06-24 22:30:02
優(yōu)質(zhì)解答
不妨設(shè)f(x)在R上單調(diào)遞增.設(shè)f(x)的間斷點集為A. 對a ∈ A, 定義L(a) = lim{x → a-} f(x), R(a) = lim{x → a+} f(x).由f(x)單調(diào)遞增, L(a), R(a)存在, 且L(a) ≤ f(a) ≤ R(a).而由a是間斷點, 有L(a) < R(a), 否則L...
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