用歐拉公式函數(shù)進行冪級數(shù)展開
用歐拉公式函數(shù)進行冪級數(shù)展開
用歐拉公式展開 e^x * cosx .這是同濟大學高等數(shù)學第五版下冊P229習題11-5的3題.答案書里給的不清楚,它是用柯西乘法給出的.我想知道用歐拉公式怎么展開.
用歐拉公式展開 e^x * cosx .這是同濟大學高等數(shù)學第五版下冊P229習題11-5的3題.答案書里給的不清楚,它是用柯西乘法給出的.我想知道用歐拉公式怎么展開.
數(shù)學人氣：809 ℃時間：2020-06-11 02:22:32
優(yōu)質(zhì)解答
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2e^x cosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2!+..anx^n/n!+.an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+(√2)^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2=2^(n/2)cos(nπ/4)
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