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  • 如圖,是一座拋物線形拱橋,水位在AB位置時,水面寬4倍根號6米,水位上升3米達(dá)到警戒線MN位置時,水面寬4倍根號3 米,某年發(fā)洪水,水位以0.25米的速度上升,求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?

    如圖,是一座拋物線形拱橋,水位在AB位置時,水面寬4倍根號6米,水位上升3米達(dá)到警戒線MN位置時,水面寬4倍根號3 米,某年發(fā)洪水,水位以0.25米的速度上升,求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?
    數(shù)學(xué)人氣:272 ℃時間:2019-10-23 14:40:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    以AB為x軸拱橋頂端到AB垂線為y軸構(gòu)成坐標(biāo).因為水位在AB位置時,水面寬4倍根號6米,
    所以拋物線與x軸的交點(diǎn)為(2√6,0)(-2√6,0)
    設(shè)拋物線為y=a(x+2√6)(x-26)
    又因為水位上升3米達(dá)到警戒線MN位置時,水面寬4倍根號3 米,所以M(-2√3,0)N(2√3,0)
    把N(2√3,0)代入拋物線為y=a(x+2√6)(x-26)得a=-1/4
    所以拋物線為y=(-1/4)(x+2√6)(x-26),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)
    6-3=3 (米) 3÷0.25=12(小時)
    所以水過警戒線后12小時淹到拱橋頂.
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