有：xn=√(2+x(n-1))
∵1 < x1=√2 < x2 =√(2+x1) < 2
由數(shù)學歸納法：
假設： x(n-1) < xn < 2
xn=√(2+x(n-1)) < xn+1=√(2+xn)∴ xn為單調(diào)數(shù)列；
xn+1=√(2+xn) < √(2+2) < 2∴ xn為有界數(shù)列,上界取2,下界取 x1=√2；
∴由單調(diào)有界原理： lim(n->∞) xn 存在 ,根據(jù)極限保序性,設：
lim(n->∞) xn = a≥ 1
a = lim(n->∞) x（n+1）= lim(n->∞) √(2+xn)= √（2+a）
a = √（2+a）
解得 a=2, a=-1 (舍）
∴ lim(n->∞) xn = 2