由唯一分解定理,任意一個整數(shù)r有唯一的方法表示為質(zhì)數(shù)的乘積：r=2^x * 3^y * 5^z······,由乘法原理,可用x、y、z等計算r的約數(shù)個數(shù)：s=（x+1）*(y+1)*(z+1)因為2*5=10,要求 r 最小,就盡量使小的質(zhì)數(shù)因子為大數(shù),...在嗎結(jié)果可以想著點嗎詳細前兩行看得懂吧？如果看不懂可以繼續(xù)問。然后先不考慮最小，求有10個約數(shù)的正整數(shù)，把10分解成（x*y*z*······）的形式，因為10=1*10=2*5，所以只能是（x=10，y=1）或（x=5，y=2）[x、y交換后的數(shù)更大了這里舍去]，即（2^9*3^0=512）或（2^4*3^1）=48，比較大小，最小的就是48。蟹蟹不客氣~求證：對任意正整數(shù)n，An＝2903∧n-803∧n-464∧n+261∧n能被1897整除幫個忙???2903??5(mod 7)?? 803??5(mod 7)?? 464??2(mod 7)?? 261??2(mod 7)?? ????A=2903^n-803^n-464^n+261^n??5^n-5^n-2^n+2^n=0(mod 7)?? ???? 7??A ?????2903??193(mod 271)?? 803??261(mod 271)?? 464??193(mod 271)??????A=193^n-261^n-193^n+261^n ????271??A???7??A??271??A??(7??271)=1??????1897 | A????зз??????..