最后的公式是=2MN+1/2M(M+1)+N(N-1)+1
推導(dǎo)過程比較復(fù)雜,我大概說一下我的思路：
1、觀察只有圓時的切割
找規(guī)律：
1個圓最多圈起1部分（除去圓外圍的1部分）
2個圓最多圈起3部分
3個圓最多圈起7部分
找規(guī)律：N個圓可以圈起 N(N-1)+1 個部分
2、在以上圓的基礎(chǔ)上加入直線
加入1條直線,最多可以切割2N次圓的弧線,可以多得到2N+1個部分
加入2條直線,除切除2N次圓弧線外還切割第1條直線1次,又可以多得到2N+2個部分
加入3條直線,除切除2N次圓弧線外還切割前2條直線2次,又可以多得到2N+3個部分
找規(guī)律：
加入M條直線,除切除2N次圓弧線外還切割前M-1條直線M-1次,又可以多得到2N+M個部分
所以加入M條直線后,總共添加了(2N+1)+(2N+2)+(2N+3)+……+(2N+M)個部分
3、把上面兩個規(guī)律加起來就是結(jié)果：
N(N-1)+1+(2N+1)+(2N+2)+(2N+3)+……+(2N+M)
再整理一下=2MN+1/2M(M+1)+N(N-1)+1
你在想的時候先自己畫畫簡單的圖（4圓3線以內(nèi)的就可以）
之后根據(jù)圖形數(shù)一下,并和我上面所說的這些進(jìn)行對比,同時觀察規(guī)律是否正確
最后自己再梳理一遍,將這種切割問題的規(guī)律融匯成自己的內(nèi)容
再給你幾個簡單的思考題幫助理
1、為什么直線穿越M條線后可以多得到M+1個部分?
可以這樣理解,直線穿越過M條線后,其自身被分割成了M+1分,他們分別成為了多得部分的分割線.
2、M條直線互相切最多可以將平面分成多少部分?
答：1+(1+2+3+……+M)=1/2M(M+1)+1
3、M個矩形可以將平面分成多少部分?
答：N(N-1)+1+1 = N(N-1)+2