設(shè)三角形三個頂點坐標分別為O（0，0），A（a，0），B（0，b），其中a＞0，b＞0，
設(shè)∠OAB=α，α∈(0，

π

2

)，則：
OA=a=1+

2

tanα

，OB=b=2+tanα，
AB=

2

sinα

+

1

cosα

，
周長=OA+AB+BO=3+

2

tanα

+tanα+

2

sinα

+

1

cosα

=1+2+

2

2tan α 2 1?tan2 α 2

+

2tan α 2

1?tan2 α 2

+

2

2tan α 2 1+tan2 α 2

+

1

1?tan2 α 2 1+tan2 α 2

=2+

2

tan α 2 (1?tan α 2 )

．
令tan

α

2

=x，x∈（0，1），則：
周長=2+

2

x(1?x)

≥2+2?(

2

x+1?x

)2＝10．
當且僅當x=1-x，即x=

1

2

時，周長取最小值10．