在滿足面積與周長(zhǎng)數(shù)值相等的所有直角三角形中面積最小值是多少

數(shù)學(xué)人氣：782 ℃時(shí)間：2019-10-01 21:17:52

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b則,其面積為S=0.5*a*b,周長(zhǎng)為l=a+b+(a^2+b^2)^0.5 故,S=l,推出0.25*a*b-a-b+2=0,這是個(gè)約束極值問(wèn)題,在高等數(shù)學(xué)中可以用拉格朗日乘數(shù)法來(lái)解.在初等數(shù)學(xué)中,辦法也很多,其一如下：解出b=(a-2)/(0.25*a-1),從而S=0.5*a*b=2[( b-4)+8/(b-4)+6],由基本不等式得：S>=2*(4*2^0.5+6),經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)b=4+2*2^0.5,等式成立且條件滿足;當(dāng)b=4-2*2^0.5時(shí),l/=s,是增根.