因為：An+1=2Sn,則A(n-1)+1=2S(n-1)
那么：2Sn-2S(n-1)=（An+1）-（A(n-1)+1）（n>=2）
又因為：2Sn-2S(n-1)=2An（n>=2）
所以：2An=（An+1）-（A(n-1)+1）
整理得：An=-A(n-1)（n>=2）
即：An/A(n-1)=-1,為等比數(shù)列
所以：An=(-1)^(n-1)（n>=2）
當(dāng)n=1時,帶入可得：A1=1,與所給條件相同,故也適合公式：An=(-1)^(n-1)
綜上所知：An=(-1)^(n-1)
將An帶入An+1=2Sn,得到
Sn=[(-1)^(n-1)+1]/2