泰勒公式
泰勒中值定理：若函數(shù)f(x.)在含有x的開區(qū)間(a,b)有直到n+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時(shí),可以展開為一個(gè)關(guān)于(x-x.)多項(xiàng)式和一個(gè)余項(xiàng)的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 　　其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),這里ξ在x和x.之間,該余項(xiàng)稱為拉格朗日型的余項(xiàng).　?。ㄗⅲ篺(n)(x.)是f(x.)的n階導(dǎo)數(shù),不是f(n)與x.的相乘.）
Pn=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n 憑什么就能近似表示f(x)..
從同濟(jì)書上對(duì)Pn的推導(dǎo)過程來看 它的理由是：Pn在x.處函數(shù)值 以及x.處直到n階的導(dǎo)數(shù)值都一樣.就說Pn近似f(x),我對(duì)這點(diǎn)想不通.我覺得要找個(gè)近似的Pn不能只考慮x.這一點(diǎn)呀.
如果按照書上的觀點(diǎn)來看,我對(duì)書上的做法提出個(gè)相同的命題
如果g(x) 在x.處函數(shù)值 以及x.處直到n階的導(dǎo)數(shù)值都一樣與f(x)的相等,那么g(x)是近似f(x)的.
可是為什么呢,怎么證明?
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