自然數(shù)n加行2后是一個(gè)完全平方數(shù),減去1后也是個(gè)完全平方數(shù),求證自然數(shù)n滿足條件4n-n^2-3>0
自然數(shù)n加行2后是一個(gè)完全平方數(shù),減去1后也是個(gè)完全平方數(shù),求證自然數(shù)n滿足條件4n-n^2-3>0
數(shù)學(xué)人氣：551 ℃時(shí)間：2019-08-19 05:59:51
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n+2為完全平方數(shù)設(shè)為a^2,同樣n-1設(shè)為b^2,于是a^2-b^2=(a+b)*(a-b)=n+2-(n-1)=3,由于a,b均為自然數(shù),所以有a+b=3,a-b=1,解得a=2,b=1,于是n=2,代入可知4n-n^2-3=4*2-2*2-3=1>0,成立
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